A. 做大概率会赢的事·投资：为什么必须坚持
以股市为例。
股市有个著名的“721”定律，就是七成股民最后都以亏损收场，两成盈亏平衡，只有一成赚钱。为什么你会以亏损收场呢？因为你追求的只是炒短线。你天天分析宏观政策，你天天寻找内幕消息，目的就是为了低买高卖，你的炒股，其实就是投机
但巴菲特不一样，他炒股，就是运用概念思维：
“我买的不是股票，而是一个公司的未来。”
他买股票从来不投机，而是做“价值投资”，他只分析这个公司有没有未来，“如果这个公司很有发展前景，那股票升值必然是大概率事件。”所以只要一找到这种公司，他就重仓，买后即便遭遇多次下跌，也决不出手，“好企业，迟早都会涨回来。”就这么简单，巴菲特就成了超级富豪。
你以为投资很复杂，其实投资很简单，无非就是：
●按照概率行事，不搞投机。
●在优势概率下，加大下注。
●始终如一地执行以上策略。
●哪怕屡屡受挫也不更改下注原则。
B. 高中数学中投资、概率问题
算获利的期望值
E(股票)=4*0.5-2*0.5=1万元
E(基金)=2*0.6-1*0.2+0*0.2=1万元
E(储蓄)=10*1.04*1.05-10=0.92万元？？还是10*1.04=10.4
算方差
D(X)=E(X^2)-(EX)^2
D(股票)=10
D(基金)=2.6
所以选基金安全性高点
C. 数学建模(概率)投资问题
加了细说
D. 概率树分析
概率树分析是在构造概率树的基础上，计算项目净现值的期望值和净现值大于或等于零的概率。
(一)构造概率树
理论上概率树分析适用于所有状态有限的离散变量，根据每个输入变量状态的组合计算项目评价指标。
若输入变量有A，B，C，…，N，每个输入变量有状态A1，A2，…，Am1，B1，B2…Bm2；…；N1、N2，…，Nmn个，各种状态发生的概率为P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)，…，P(Ni)，则
油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）
共有状态组合：m1×m2×m3×…×mn个，相应的各种状态组合的联合概率为P{Ai}，P{Bi}，…，P{Ni}。
将所有风险变量的各种状态组合起来，分别计算每种组合状态下的评价指标及相应的概率，得到评价指标的概率分布。并统计出评价指标低于或高于基准值的累计概率，绘制以评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。计算评价指标的期望值、方差、标准差和离散系数(
由于计算量随输入变量或状态的增加呈几何级增长，在实际中一般限制输入变量数不超过三个，每个变量状态数不超过三个，这样组合状态限制在27个内，以减少计算量。
【实训Ⅶ】概率树分析案例。某项目的主要风险变量有三个：建设投资、年销售收入和年经营成本，它们的估算值分别为8.5082亿元、3.536亿元和1.7643亿元。经调查认为每个变量有三种状态，其概率分布见表7-13。据此计算项目净现值的期望值。
表7-13 变量概率分布单位：%
于是，共组成27个组合，如图7-25所示27个分支，圆圈内的数字表示输出变量各种状态发生的概率，如图上第一个分支表示建设投资、销售收入、经营成本同时增加20%的情况，称为第一事件。
(二)计算净现值的期望值
1.分别计算各种可能发生事件的概率
如第一事件发生的概率＝P1(建设投资增加20%)×P2(销售收入增加20%)×P3(经营成本增加20%)＝0.3×0.2×0.2＝0.012。
依此类推计算出其他26个可能发生事件的概率，其概率合计数应等于1，如图7-25所示。
图7-25 概率树
2.分别计算各可能发生状态的净现值
将产品销售收入、建设投资、经营成本各年数值分别调增20%，重新计算财务净现值，得财务净现值为3.2480亿元，依此类推计算出其他26个可能发生事件的净现值。
3.计算经济净现值的期望值
将各事件的发生概率与其净现值分别相乘，得出加权净现值，再求和得出经济净现值的期望值为1.3857亿元，见表7-14。
表7-14 期望值计算表
(三)净现值大于或等于零的概率计算
概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，从该概率值的大小可以估计项目承受风险的程度，概率值越接近1，说明项目的风险越小，反之，项目的风险越大。
计算步骤为：将计算出的各可能发生事件的财务净现值按数值从小到大排列，并将各可能发生事件发生的概率按同样的顺序累加，求得累计概率，见表7-15。
表7-15 净现值大于或等于零的概率计算
根据表7-15，可求得净现值小于零的概率＝0.306+(0.327-0.306)×4025/(4025+2969)＝0.319，即项目不可行的概率为0.319，净现值大于或等于零的概率＝1-0.319＝0.681。可见，净现值大于零或等于零的可能性略低于70%，说明项目承担的风险约为30%。离散系数0.92，项目有较大风险。
E. 某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项同时都投资的概率为0.19
PA =0.58 PB=0.28 P(AB)=0.19
P(B/A)=P(AB)/PA=0.19/0.58=0.33
P(A/B)=P(AB)/PB=0.19/0.28=0.61
F. 什么是股票概率分析 股票投资的题目……
概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。
所谓股票概率分析，通过计算目标值（如净现值）的期望值及目标值大于或等于零的累积概率来测定项目风险大小，为投资者决策提供依据。
这里有篇文章你可参考一下，题目--用概率做股票（作者fanronfr）
“本人研究3D后，颇有些心得。彩票专家说：技术分析的确可以提高中奖率，但提高的比例有限。本人的研究印证了这个结论，大约能提高5%-10%之间，至少在理论上是成立的。但是，即使按10%算，中奖率也只有60%，用累进法买进，最终还是要破产。这就是3D风行世界的科学性，庄家永远立于不败之地。
突然这两天想到，用选彩票的方法先股票，情况会怎样？
我们知道，购买处于上升通道的股票，继续上升的概率要大于掉头向下的概率。
现在假设：按5%的盈利和止损操作，购买后如果上升和下降的比例是60：40，大约是要亏钱的(没有细算)，因为有交易成本在里边。
先不考虑技术分析，本人随机找了几个股票做了测试，情况大大地好，年收益居然超过了50%!可惜不能马上用于实战。为什么？因为是从回头的历史数据中做，有个人主观印象。
现在，我们加入技术分析进行过滤。
对于选用技术分析的指标，按以下原则：
1、最常用的；
2、被实践证明准确率较高的；
3、庄家和散户都认同的。
按最简单、最少量的原则，只能选取3个：K线、成交量、均线。
K线是基本的形态，必须要选；
成交量是为了看它的缩量!记住：看缩量。为什么？因为庄家总会在要紧的时候造量骗人(几乎每个热衷于技术分析的人都被成交量骗过，没错吧)，但庄家造不出缩量来。一旦连续递减的缩量出来，就是一个极其准确的信号。
均线：不用说了，这是核心。研究均线的人都应该知道，均线的核心含义是趋势!本文用概率做股票的核心原理也是基于趋势在一定时间内不会改变这个原理。
综上，现在确定选股原则：
1、处于上升通道中(象是废话)；
2、均线支持完美；
请一定记住“完美”这个词。完美是世界上最美的东西，无以伦比。看看你的K线吧，涨势良好的股票，有几个不是完美的。或许这种说法不准确，应该说：均线完美的K线，有没有下跌的。我要非常严重地告诉你：没有!要知道，庄家只有在一种情况下能够造出完美的图形鼓励你进来：他需要坐轿的时候。因为只有这个时候庄家才完全控盘，他才可能随心所欲地画图。而这个时候进去是安全的。庄家出了一部分货的时候，已经不能完全掌控股票了，所以出货时的图形是最丑陋的，要么堆量不涨、要么大幅震荡、要么均线乱窜，总之是一幅群魔乱舞图。
3、缩量回调，但调整幅度不大；
要点：缩量是前提，只有在缩量的前提下再去看回调问题。
缩量要至少连续三天，呈递减趋势(不要死搬硬套地算三天的成交量是不是比前一天少，要看是不是明显的递减，并在五日均量以下)。
回调，幅度不大。从形态上看，K线实体明显缩小，总体跌幅不大(具体比例要结合个股趋势对比，比较头痛，但有一个原则要掌握：象选美一样，太难看的就免了吧)。
4、不要在头部附近做，也就是说，不要虎口拔牙。
有人说了，我要是知道哪儿是头部，我就知道怎么做股票了，还看你的破文章做甚？
说到这，想起一些股评：高位时应该怎样怎样，看着就想笑。这象是个悖论：我明明不知道，你却给我一个我知道的前提，然后尊尊教导我怎么怎么。
我要说，我的破文章你还得看，但看过了也弄不清头部在哪。想想吧，这个盖子要是能揭开，大家都买在低点卖在高点，那这个零和游戏还做得下去吗？
怎么办？除了记住群魔乱舞图以外，只有一个办法：止损!
关于止损，以后有空我会大面积地说。这里只说一点，没有人否认止损的重要性，但股票做失败的人，都是口是心非的家伙。
不要左右看，说的就是你!回头算算你的账，如果你以前的止损率提高了50%，你现在的收益是多少？
主要的说完了，总结一下：所谓概率，那就有一个要点：不能凭感觉，要精确，精确到每一分线。到了5%，坚决走人，不管是涨还是跌。
现在，说点题外话。看看我们身边我网上股票做成功的人，除了极个别运气非常好的这外(这样的人象中500万的概率那样少)，都坚持了自己的方法，而他们的方法往往简单得不可理喻。而正是这些朴素的原理才蕴含着千古不变的真理。
感谢大家看完，觉得好就顶一下。有兴趣的人可以把你的理解转化成公式跟上，不要保守，原理已经公开了，钱是赚不完的。”
G. 假设有一个项目，有0.7的概率使你的投资翻倍，有0.3的概率使你的投资减半。这项投资的风险是多少
风险系数是50%.尽管投资失败的概率只有0.3，但是一旦出现风险，你的投资可能只剩下一半。但是，项目的风险是可以预测的，那么你只有把风险控制在可控的范围内，这样投资存在的风险就会下降，向成功的方向发展。
H. 确定风险变量概率分布
(一)主观概率和客观概率
主观概率是根据人们的经验凭主观推断而获得的概率，可通过对有经验的专家调查获得或由评价人员的经验获得。客观概率是在基本条件不变的前提下，对类似事件进行多次观察和试验，统计每次观察和实验的结果和各种结果发生的概率。
(二)常用的概率分布类型
1.离散概率分布
当输入变量可能值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，其概率分布则为离散分布。如产品市场需求可能出现低于预期值20%、低于预期值10%、等于预期值、高于预期值10%四种状态，即认为市场需求是离散型随机变量。各种状态的概率取值之和等于1，适用于取值个数不多的变量，如图7-17所示。
2.连续概率分布
当一个变量的取值充满一个区间，无法按一定次序一一列举出来时，这种变量称连续变量。如市场需求量在某一数量范围内，假定在预期值的上下10%内变化，市场需求量就是一个连续变量，它的概率分布用概率密度函数表示。常用的连续概率分布有六种。
(1)正态分布
这是一种最常用的概率分布，特点是其密度函数以均值为中心对称分布。其均值为x，方差为σ，用 N(x，σ)表示，当x＝0，σ＝1时，称这种分布为标准正态分布，用N(0，1)表示，适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、产品成本等，如图7-18所示。
图7-17 离散分布
图7-18 正态分布
(2)三角分布
这种分布的特点是密度函数是由悲观值、最可能值和乐观值构成的对称的或不对称的三角形。它适用于描述工期，投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的输入变量，如图7-19所示。
(3)β分布
这种分布的特点是密度函数在最大值两边呈不对称分布，适用于描述工期等不对称分布的输入变量，如图7-20所示。
图7-19 三角分布
图7-20 β分布
(4)阶梯分布
在不同的数值范围内，变量具有不同的概率，但在变量的变化界限内，变量为连续分布，如图7-21所示。
(5)梯形分布
梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后，对最可能值却难以判定，只能确定一个最可能值的范围，这时可用梯形分布，如图7-22所示。
图7-21 阶梯分布
图7-22 梯形分布
(6)直线分布
该分布可视为阶梯分布的特例，当只能了解变量变化范围，但不能判定在变量每一区间分布的概率时，可用直线分布描述，如图7-23所示。
图7-23 直线分布
(三)变量概率的确定方法
在项目可行性研究中通常采用历史数据推定或专家调查法确定变量的概率分布。专家调查法很多，一般采用德尔菲法，以减少分歧。
(1)德尔菲法
此方法是通过专家组成员独立填写变量可能的状态和概率分布，统计专家意见和意见分歧，并反馈给专家，然后专家组成员再独立填写意见，如此重复进行，直至专家意见集中到满足要求为止。
(2)历史数据推定法
调查收集历史数据或类似项目数据，进行统计分析，归纳出变量可能出现的状态及概率分布。
(四)概率确定案例
1.专家调查法
【实训Ⅲ】阶梯分布变量。某项目的产品销售量预测为100 t，请15位专家对该产品销售量可能出现的状态及其概率进行预测，专家们的书面意见整理结果见表7-8。
表7-8 产品销售概率分布专家调查意见汇总表单位：%
专家意见离散系数为：2.05/99.3＝2.12%。
从表7-8 可以看出，销售量(t)为80、90、100、110、120 的概率分别为7.3%、16.2%、58%、13.2%和5.3%，期望值为99.30 t，标准差为2.05。专家意见离散系数为2.12%，表明专家意见比较集中。若专家意见离散系数在10%以上，需进行第二轮甚至第三轮讨论。
【实训Ⅳ】正态分布变量。若某项目产品售价服从正态分布，邀请10位专家对价格的范围及概率分布进行估计。由专家对价格的期望值、分布范围及在该范围内的概率进行估计。根据专家的估计，计算正态分布的参数(期望值和方差)，并进行检验。调查和计算结果见表7-9。
表7-9 产品价格概率分布专家调查意见汇总表(第一轮)
续表
具体计算方法如下：
第1位专家认为价格应在80～120元范围内的概率为90%，即在80～120元范围外的概率为10%，小于80元或大于120元的概率分别为5%，如图7-24所示。
图7-24 专家1估计的价格概率分布
查标准正态分布概率表，比期望值减少20元的概率为5%，相当于-1.64 σ，于是：σ＝20/1.64＝12.20元。专家2认为比期望值减少20元的概率为2.5%，相当于-1.96 σ，则σ＝20/1.96＝10.2元。专家3 认为比期望值减少20元的概率为7.5%，相当于-1.44σ，则σ＝20/1.44 ＝13.9元；依此类推，计算10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值。
同样可以估计专家们对期望值估计的分歧系数(＝与标准差估计的分歧系数＝对价格标准差的估计分歧系数)大于10%，从调查资料可知，主要是第3、6 和10位专家对落在范围内的概率估计过低。经第二轮调查，若10位专家对落在范围内的概率估计见表7-10，则σ的均值＝11.81，其方差为1.33，见表7-10。
表7-10 产品价格概率分布专家调查意见汇总表(第二轮)
专家意见离散系数＝1.33/11.81＝9.76%，满足要求，故产品价格的概率分布服从N(100，11.81)的概率分布。
【实训Ⅳ】三角分布变量。若项目投资服从三角形分布，邀请10位专家对投资额进行预测，对投资额的最乐观值、最大可能值、最悲观值进行估计，结果见表7-11。
最乐观值、最大可能值、最悲观值的离散系数均满足专家调查一致性要求，不再进行下一轮调查。于是，项目总投资额服从最乐观估计为1010 万元，最大可能值是1061 万元，最悲观值为1181万元的三角形分布。
表7-11 项目总投资概率分布专家调查意见汇总表单位：万元
2.历史数据推定法
【实训Ⅵ】某种产品价格服从正态分布，有关历史数据见表7-12，要计算正态分布的参数。
表7-12 产品价格历史数据统计表单位：元
通过计算，该产品价格服从期望值为230元/t，均方差为40元/t的正态分布。
I. 概率分布的集中程度与投资风险的高低是什么关系
折叠必然与随机
在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类:一类是可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生(或必然不发生)。例如，在标准大气压下，水加热到100℃必然沸腾;步行条件下必然不可能到达月球等。这类现象称为必然现象(inevitablephenomena)或确定性现象(definitephenomena)。另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。例如，掷一枚质地均匀对称的硬币，其结果可能是出现正面，也可能出现反面;孵化6枚种蛋，可能"孵化出0只雏鸟"，也可能"孵化出1只雏鸟"，……，也可能"孵化出6只雏鸟"，事前不可能断言其孵化结果。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象，称为随机现象(random phenomena)或不确定性现象(indefinite phenomena)。
人们通过长期的观察和实践并深入研究之后，发现随机现象或不确定性现象，有如下特点:在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果;对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性;但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性--频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。例如，对于一头临产的妊娠母牛产公犊还是产母犊是事前不能确定的，但随着妊娠母牛头数的增加，其产公犊、母犊的比例逐渐接近1:1的性别比例规律。概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律的一门科学。
折叠随机试验
随机试验 通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验(trial)。而一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验(random trial)，简称试验:
(1)试验可以在相同条件下多次重复进行
(2)每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
如在一定孵化条件下，孵化6枚种蛋，观察其出雏情况;又如观察两头临产妊娠母牛所产犊牛的性别情况，它们都具有随机试验的三个特征，因此都是随机试验。
折叠随机事件
随机事件随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发生，也可能不发生，称为随机事件(random event)，简称事件(event)，通常用A、B、C等来表示。
(1)基本事件我们把不能再分的事件称为基本事件(elementary event)，也称为样本点(sample point)。例如，在编号为1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头，有10种不同的可能结果:"取得一个编号是1"、"取得一个编号是2"、…、"取得一个编号是10"，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件(compound event)。如"取得一个编号是2的倍数"是一个复合事件，它由"取得一个编号是2"、"是4"、"是6、"是8"、"是10"5个基本事件组合而成。
(2)必然事件我们把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件(certain event)，用Ω表示。例如，在严格按妊娠期母猪饲养管理的要求饲养的条件下，妊娠正常的母猪经114天左右产仔，就是一个必然事件。
(3)不可能事件我们把在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件(impossible event)，用ф表示。例如，在满足一定孵化条件下，从石头孵化出雏鸡，就是一个不可能事件。
必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们不是随机事件，但是为了方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。
J. 假定有10万元的初始投资。投资于股票，有60%的概率盈利50%，有40%的概率亏损30%。
预期收益率=60%*50%+40%*（-30%）=18%
预期风险溢价=预期收益率-无风险收益率=18%-5%=13%