A. 有關久期凸性的計算債券價格
第一問，以市場利率為6%為例，計算現在的合理債券價格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各種利率，把6%換成不同的折現率，分別計算。
在市場利率為5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的時候，債券價格分別為：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。
第二問，以市場利率5%為例，市場利率上升5、10、50、100個基點，變化後的市場利率分別為5.05%、5.1%、5.5%和6%，套用以上公式，債券價格分別為：99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式為△P/P≈-D*×△y
我們考察市場利率從5%變化到5.05%這個微小變化，價格變化為-0.22，利率變化為0.05%
P=100，所以修正久期D*=4.4
根據這個修正久期，當市場利率從5%變化到5.1%的時候，債券價格將下降4.4*0.1=0.44元，即，從100元變為99.56元，實際價格變為99.57元，實際的差距是0.01元。
凸性設為C，則對於0.1個百分比的變化率，有
0.01元=1/2 * C * 0.1^2
解得C=2，凸度為2.
以上供參考。
B. 已知久期凸度利率上升對債券價格的影響，求詳細解答帶公式
該債券頭寸價值變動=100萬元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元
也就是說利率上升25基點該債券頭寸價值下跌19062.5元
C. 債券久期如何計算
債券久期是債券投資的專業術語，反映的是債券價格相對市場利率正常的波動敏感程度，也就是債券持有到期時間。久期越長，債券對利率敏感度越高，其對應風險也越大。
債券久期計算公式有三種，分別是：
公式一：
(3)債券的久期和凸度計算公式擴展閱讀：
債券是政府、企業、銀行等債務人為籌集資金,按照法定程序發行並向債權人承諾於指定日期還本付息的有價證券。
債券(Bonds / debenture)是一種金融契約，是政府、金融機構、工商企業等直接向社會借債籌借資金時，向投資者發行，同時承諾按一定利率支付利息並按約定條件償還本金的債權債務憑證。債券的本質是債的證明書，具有法律效力。債券購買者或投資者與發行者之間是一種債權債務關系，債券發行人即債務人，投資者(債券購買者)即債權人 。
債券是一種有價證券。由於債券的利息通常是事先確定的，所以債券是固定利息證券(定息證券)的一種。在金融市場發達的國家和地區，債券可以上市流通。在中國，比較典型的政府債券是國庫券。
D. 計算債券的久期
時期 現金流 現金流量的現值 t*PVCF^b
1 6 5.6603 5.6603
2 6 5.3400 10.6800
3 106 88.9996 266.9988
總計 100.0000 283.3391
久期=283.3391/100/1.06=2.52
久期即收益率變動一個百分點所引起的價格變動的近似百分比
用泰勒展開價格函數的公式
dP=dP/dY*dY+0.5d^2P/(dY)^2+誤差項
這個式子里第一項是久期第二項就是凸性
凸性就是價格函數的二階導數，是為了更准確的計算收益率的變動導致的債券價格的變動
E. 如何用數學方法證明債券的久期和凸性
什麼是凸性
久期本身也會隨著利率的變化而變化。所以它不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性，1984年Stanley Diller引進凸性的概念。
久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價格對收益率的二階導數。
[編輯]凸性的計算
由債券定價定理1與4可知，債券價格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，並且下凸的曲線。下圖中b>a。
債券定價定理1：
債券價格與到期收益率成反向關系。
若到期收益率大於息票率，則債券價格低於面值，稱為折價債券（discount bonds）；
若到期收益率小於息票率，則債券價格高於面值，稱為溢價債券（premium bonds）；
若息票率等於到期收益率，則債券價格等於面值，稱為平價債券（par bonds）。
對於可贖回債券，這一關系不成立。
債券定價定理4：
若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導致價格下跌的量，要小於收益率下降導致價格上升的量。
例：三債券的面值都為1000元，到期期限5年，息票率7%，當到期收益率變化時。
到期收益率(%) 6 7 8
價格 1042.12 1000 960.07
債券價格變化率(%) 4.21 0 -4.00
[編輯]凸性的性質
1、凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。
2、對於沒有隱含期權的債券來說，凸性總大於0，即利率下降，債券價格將以加速度上升；當利率上升時，債券價格以減速度下降。
3、含有隱含期權的債券的凸性一般為負，即價格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長。因為利率下降時買入期權的可能性增加了。
來自"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%87%B8%E6%80%A7"
F. CFA一級中關於固定收益部分久期凸性計算的一道題。請教
根據ration，變化2%*10.34=20.68%
再根據convexity修正，肯定是小於20.68%的，就選17.65%
具體變化=-2%*10.34+(1/2)*151.60*2%*2%=-17.648%
至於困擾你的計算convexity時候為什麼要除以2，因為ration是利率變化的一階導數，而convexity是利率變化的二階導數，泰勒級數的展開的第二項，就是要乘以二分之一，如果有三階導數，更精確，三階導數的系數就是六分之一。這是一個純粹的數學問題。你在考試時，需要記住這個公式。
G. 久期及凸性的解釋，求息票債券的價格及久期
價格:982.27,久期1.87
久期和凸性分析債券的利率風險，即到期收益率隨市場利率發生變化時，債券價格的變化
實際上債券價格和到期收益率形成一個曲線，分析在到期收益率(本例中為10%)附近的曲線，將此曲線近似為直線，就是久期；近似為二次曲線，就是凸性。
H. 金融久期及凸性計算題
看了這個帖子才知道Duration和Convexity的中文翻譯是「久期」和「凸性」...
1.
Modified Duration
= (1 * PVCF1 + 2 * PVCF2 + ... + n * PVCFn)/(k * Price)(1 + yield/k)
其中：
PVCF是每筆資金流的現值。
k是每年付款的次數。你說是歐洲美元債券，所以我設k=2
Price是債券的價格。因為票息率等於收益率，所以價格等於面值。
yield是收益率。
用這個公式計算出來，Modified Duration是4.96，即D=4.96。具體的資金流情況如下：
資金期數 資金值 資金現值
1 $40.00 $38.46
2 $40.00 $36.98
3 $40.00 $35.56
4 $40.00 $34.19
5 $40.00 $32.88
6 $40.00 $31.61
7 $40.00 $30.40
8 $40.00 $29.23
9 $40.00 $28.10
10 $40.00 $27.02
11 $40.00 $25.98
12 $1,040.00 $649.58
2、
Convexity = [(V+) + (V-) - 2(V0)] / [2 (V0) (delta yield)^2]
其中：
V+是收益率增加後的債券價格，這里是999.53785。
V-是收益率下降後的債券價格，這里是1000.46243。
V0是目前收益率下的債券價格，這里是面值1000。
delta yield是上升和下降的收益率之差，這里是0.0002。
用這個公式計算，Convexity是3.5，即G=3.5。
3.
Percentage Price Change
= -Duration * delta yield * 100 + Convexity * (delta yield)^2 * 100
= -4.96 * 0.02 * 100 + 3.5 * (0.02)^2 * 100
= -9.78%
I. 您好，請問您知道債券的久期與凸度的區別嗎
久期項是債券價格與利率關系的一階導數，凸性是債券價格對利率的二階導數。
債券價格的實際變動量是久期和凸性兩個因素所導致的價格變動部分的疊加。而對於收益率較大幅度的變動，僅僅使用久期的部分作為價格變動的估計是有較大誤差的，在這種情況下，債券價格的變化幅度可以通過加總久期和凸性所分別導致的價格變化部分而得到更為准確的估計。具體地說，只要將二者直接進行簡單的加總即可。
現實中的應用：若預測收益率將下降，對於久期相同的債券，選擇凸性較大的品種較為有利，反之則反。