A. 做大概率會贏的事·投資：為什麼必須堅持
以股市為例。
股市有個著名的「721」定律，就是七成股民最後都以虧損收場，兩成盈虧平衡，只有一成賺錢。為什麼你會以虧損收場呢？因為你追求的只是炒短線。你天天分析宏觀政策，你天天尋找內幕消息，目的就是為了低買高賣，你的炒股，其實就是投機
但巴菲特不一樣，他炒股，就是運用概念思維：
「我買的不是股票，而是一個公司的未來。」
他買股票從來不投機，而是做「價值投資」，他只分析這個公司有沒有未來，「如果這個公司很有發展前景，那股票升值必然是大概率事件。」所以只要一找到這種公司，他就重倉，買後即便遭遇多次下跌，也決不出手，「好企業，遲早都會漲回來。」就這么簡單，巴菲特就成了超級富豪。
你以為投資很復雜，其實投資很簡單，無非就是：
●按照概率行事，不搞投機。
●在優勢概率下，加大下注。
●始終如一地執行以上策略。
●哪怕屢屢受挫也不更改下注原則。
B. 高中數學中投資、概率問題
算獲利的期望值
E(股票)=4*0.5-2*0.5=1萬元
E(基金)=2*0.6-1*0.2+0*0.2=1萬元
E(儲蓄)=10*1.04*1.05-10=0.92萬元？？還是10*1.04=10.4
算方差
D(X)=E(X^2)-(EX)^2
D(股票)=10
D(基金)=2.6
所以選基金安全性高點
C. 數學建模(概率)投資問題
加了細說
D. 概率樹分析
概率樹分析是在構造概率樹的基礎上，計算項目凈現值的期望值和凈現值大於或等於零的概率。
(一)構造概率樹
理論上概率樹分析適用於所有狀態有限的離散變數，根據每個輸入變數狀態的組合計算項目評價指標。
若輸入變數有A，B，C，…，N，每個輸入變數有狀態A1，A2，…，Am1，B1，B2…Bm2；…；N1、N2，…，Nmn個，各種狀態發生的概率為P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)，…，P(Ni)，則
油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）
共有狀態組合：m1×m2×m3×…×mn個，相應的各種狀態組合的聯合概率為P{Ai}，P{Bi}，…，P{Ni}。
將所有風險變數的各種狀態組合起來，分別計算每種組合狀態下的評價指標及相應的概率，得到評價指標的概率分布。並統計出評價指標低於或高於基準值的累計概率，繪制以評價指標為橫軸，累計概率為縱軸的累計概率曲線。計算評價指標的期望值、方差、標准差和離散系數(
由於計算量隨輸入變數或狀態的增加呈幾何級增長，在實際中一般限制輸入變數數不超過三個，每個變數狀態數不超過三個，這樣組合狀態限制在27個內，以減少計算量。
【實訓Ⅶ】概率樹分析案例。某項目的主要風險變數有三個：建設投資、年銷售收入和年經營成本，它們的估算值分別為8.5082億元、3.536億元和1.7643億元。經調查認為每個變數有三種狀態，其概率分布見表7-13。據此計算項目凈現值的期望值。
表7-13 變數概率分布單位：%
於是，共組成27個組合，如圖7-25所示27個分支，圓圈內的數字表示輸出變數各種狀態發生的概率，如圖上第一個分支表示建設投資、銷售收入、經營成本同時增加20%的情況，稱為第一事件。
(二)計算凈現值的期望值
1.分別計算各種可能發生事件的概率
如第一事件發生的概率＝P1(建設投資增加20%)×P2(銷售收入增加20%)×P3(經營成本增加20%)＝0.3×0.2×0.2＝0.012。
依此類推計算出其他26個可能發生事件的概率，其概率合計數應等於1，如圖7-25所示。
圖7-25 概率樹
2.分別計算各可能發生狀態的凈現值
將產品銷售收入、建設投資、經營成本各年數值分別調增20%，重新計算財務凈現值，得財務凈現值為3.2480億元，依此類推計算出其他26個可能發生事件的凈現值。
3.計算經濟凈現值的期望值
將各事件的發生概率與其凈現值分別相乘，得出加權凈現值，再求和得出經濟凈現值的期望值為1.3857億元，見表7-14。
表7-14 期望值計算表
(三)凈現值大於或等於零的概率計算
概率分析應求出凈現值大於或等於零的概率，從該概率值的大小可以估計項目承受風險的程度，概率值越接近1，說明項目的風險越小，反之，項目的風險越大。
計算步驟為：將計算出的各可能發生事件的財務凈現值按數值從小到大排列，並將各可能發生事件發生的概率按同樣的順序累加，求得累計概率，見表7-15。
表7-15 凈現值大於或等於零的概率計算
根據表7-15，可求得凈現值小於零的概率＝0.306+(0.327-0.306)×4025/(4025+2969)＝0.319，即項目不可行的概率為0.319，凈現值大於或等於零的概率＝1-0.319＝0.681。可見，凈現值大於零或等於零的可能性略低於70%，說明項目承擔的風險約為30%。離散系數0.92，項目有較大風險。
E. 某人有一筆資金，他投入基金的概率為0.58，購買股票的概率為0.28，兩項同時都投資的概率為0.19
PA =0.58 PB=0.28 P(AB)=0.19
P(B/A)=P(AB)/PA=0.19/0.58=0.33
P(A/B)=P(AB)/PB=0.19/0.28=0.61
F. 什麼是股票概率分析 股票投資的題目……
概率分析又稱風險分析，是通過研究各種不確定性因素發生不同變動幅度的概率分布及其對項目經濟效益指標的影響，對項目可行性和風險性以及方案優劣作出判斷的一種不確定性分析法。概率分析常用於對大中型重要若干項目的評估和決策之中。
所謂股票概率分析，通過計算目標值（如凈現值）的期望值及目標值大於或等於零的累積概率來測定項目風險大小，為投資者決策提供依據。
這里有篇文章你可參考一下，題目--用概率做股票（作者fanronfr）
「本人研究3D後，頗有些心得。彩票專家說：技術分析的確可以提高中獎率，但提高的比例有限。本人的研究印證了這個結論，大約能提高5%-10%之間，至少在理論上是成立的。但是，即使按10%算，中獎率也只有60%，用累進法買進，最終還是要破產。這就是3D風行世界的科學性，莊家永遠立於不敗之地。
突然這兩天想到，用選彩票的方法先股票，情況會怎樣？
我們知道，購買處於上升通道的股票，繼續上升的概率要大於掉頭向下的概率。
現在假設：按5%的盈利和止損操作，購買後如果上升和下降的比例是60：40，大約是要虧錢的(沒有細算)，因為有交易成本在里邊。
先不考慮技術分析，本人隨機找了幾個股票做了測試，情況大大地好，年收益居然超過了50%!可惜不能馬上用於實戰。為什麼？因為是從回頭的歷史數據中做，有個人主觀印象。
現在，我們加入技術分析進行過濾。
對於選用技術分析的指標，按以下原則：
1、最常用的；
2、被實踐證明准確率較高的；
3、莊家和散戶都認同的。
按最簡單、最少量的原則，只能選取3個：K線、成交量、均線。
K線是基本的形態，必須要選；
成交量是為了看它的縮量!記住：看縮量。為什麼？因為莊家總會在要緊的時候造量騙人(幾乎每個熱衷於技術分析的人都被成交量騙過，沒錯吧)，但莊家造不出縮量來。一旦連續遞減的縮量出來，就是一個極其准確的信號。
均線：不用說了，這是核心。研究均線的人都應該知道，均線的核心含義是趨勢!本文用概率做股票的核心原理也是基於趨勢在一定時間內不會改變這個原理。
綜上，現在確定選股原則：
1、處於上升通道中(象是廢話)；
2、均線支持完美；
請一定記住「完美」這個詞。完美是世界上最美的東西，無以倫比。看看你的K線吧，漲勢良好的股票，有幾個不是完美的。或許這種說法不準確，應該說：均線完美的K線，有沒有下跌的。我要非常嚴重地告訴你：沒有!要知道，莊家只有在一種情況下能夠造出完美的圖形鼓勵你進來：他需要坐轎的時候。因為只有這個時候莊家才完全控盤，他才可能隨心所欲地畫圖。而這個時候進去是安全的。莊家出了一部分貨的時候，已經不能完全掌控股票了，所以出貨時的圖形是最醜陋的，要麼堆量不漲、要麼大幅震盪、要麼均線亂竄，總之是一幅群魔亂舞圖。
3、縮量回調，但調整幅度不大；
要點：縮量是前提，只有在縮量的前提下再去看回調問題。
縮量要至少連續三天，呈遞減趨勢(不要死搬硬套地算三天的成交量是不是比前一天少，要看是不是明顯的遞減，並在五日均量以下)。
回調，幅度不大。從形態上看，K線實體明顯縮小，總體跌幅不大(具體比例要結合個股趨勢對比，比較頭痛，但有一個原則要掌握：象選美一樣，太難看的就免了吧)。
4、不要在頭部附近做，也就是說，不要虎口拔牙。
有人說了，我要是知道哪兒是頭部，我就知道怎麼做股票了，還看你的破文章做甚？
說到這，想起一些股評：高位時應該怎樣怎樣，看著就想笑。這象是個悖論：我明明不知道，你卻給我一個我知道的前提，然後尊尊教導我怎麼怎麼。
我要說，我的破文章你還得看，但看過了也弄不清頭部在哪。想想吧，這個蓋子要是能揭開，大家都買在低點賣在高點，那這個零和游戲還做得下去嗎？
怎麼辦？除了記住群魔亂舞圖以外，只有一個辦法：止損!
關於止損，以後有空我會大面積地說。這里只說一點，沒有人否認止損的重要性，但股票做失敗的人，都是口是心非的傢伙。
不要左右看，說的就是你!回頭算算你的賬，如果你以前的止損率提高了50%，你現在的收益是多少？
主要的說完了，總結一下：所謂概率，那就有一個要點：不能憑感覺，要精確，精確到每一分線。到了5%，堅決走人，不管是漲還是跌。
現在，說點題外話。看看我們身邊我網上股票做成功的人，除了極個別運氣非常好的這外(這樣的人象中500萬的概率那樣少)，都堅持了自己的方法，而他們的方法往往簡單得不可理喻。而正是這些樸素的原理才蘊含著千古不變的真理。
感謝大家看完，覺得好就頂一下。有興趣的人可以把你的理解轉化成公式跟上，不要保守，原理已經公開了，錢是賺不完的。」
G. 假設有一個項目，有0.7的概率使你的投資翻倍，有0.3的概率使你的投資減半。這項投資的風險是多少
風險系數是50%.盡管投資失敗的概率只有0.3，但是一旦出現風險，你的投資可能只剩下一半。但是，項目的風險是可以預測的，那麼你只有把風險控制在可控的范圍內，這樣投資存在的風險就會下降，向成功的方向發展。
H. 確定風險變數概率分布
(一)主觀概率和客觀概率
主觀概率是根據人們的經驗憑主觀推斷而獲得的概率，可通過對有經驗的專家調查獲得或由評價人員的經驗獲得。客觀概率是在基本條件不變的前提下，對類似事件進行多次觀察和試驗，統計每次觀察和實驗的結果和各種結果發生的概率。
(二)常用的概率分布類型
1.離散概率分布
當輸入變數可能值為有限個數，這種隨機變數稱為離散隨機變數，其概率分布則為離散分布。如產品市場需求可能出現低於預期值20%、低於預期值10%、等於預期值、高於預期值10%四種狀態，即認為市場需求是離散型隨機變數。各種狀態的概率取值之和等於1，適用於取值個數不多的變數，如圖7-17所示。
2.連續概率分布
當一個變數的取值充滿一個區間，無法按一定次序一一列舉出來時，這種變數稱連續變數。如市場需求量在某一數量范圍內，假定在預期值的上下10%內變化，市場需求量就是一個連續變數，它的概率分布用概率密度函數表示。常用的連續概率分布有六種。
(1)正態分布
這是一種最常用的概率分布，特點是其密度函數以均值為中心對稱分布。其均值為x，方差為σ，用 N(x，σ)表示，當x＝0，σ＝1時，稱這種分布為標准正態分布，用N(0，1)表示，適用於描述一般經濟變數的概率分布，如銷售量、售價、產品成本等，如圖7-18所示。
圖7-17 離散分布
圖7-18 正態分布
(2)三角分布
這種分布的特點是密度函數是由悲觀值、最可能值和樂觀值構成的對稱的或不對稱的三角形。它適用於描述工期，投資等不對稱分布的輸入變數，也可用於描述產量、成本等對稱分布的輸入變數，如圖7-19所示。
(3)β分布
這種分布的特點是密度函數在最大值兩邊呈不對稱分布，適用於描述工期等不對稱分布的輸入變數，如圖7-20所示。
圖7-19 三角分布
圖7-20 β分布
(4)階梯分布
在不同的數值范圍內，變數具有不同的概率，但在變數的變化界限內，變數為連續分布，如圖7-21所示。
(5)梯形分布
梯形分布是三角分布的特例，在確定變數的樂觀值和悲觀值後，對最可能值卻難以判定，只能確定一個最可能值的范圍，這時可用梯形分布，如圖7-22所示。
圖7-21 階梯分布
圖7-22 梯形分布
(6)直線分布
該分布可視為階梯分布的特例，當只能了解變數變化范圍，但不能判定在變數每一區間分布的概率時，可用直線分布描述，如圖7-23所示。
圖7-23 直線分布
(三)變數概率的確定方法
在項目可行性研究中通常採用歷史數據推定或專家調查法確定變數的概率分布。專家調查法很多，一般採用德爾菲法，以減少分歧。
(1)德爾菲法
此方法是通過專家組成員獨立填寫變數可能的狀態和概率分布，統計專家意見和意見分歧，並反饋給專家，然後專家組成員再獨立填寫意見，如此重復進行，直至專家意見集中到滿足要求為止。
(2)歷史數據推定法
調查收集歷史數據或類似項目數據，進行統計分析，歸納出變數可能出現的狀態及概率分布。
(四)概率確定案例
1.專家調查法
【實訓Ⅲ】階梯分布變數。某項目的產品銷售量預測為100 t，請15位專家對該產品銷售量可能出現的狀態及其概率進行預測，專家們的書面意見整理結果見表7-8。
表7-8 產品銷售概率分布專家調查意見匯總表單位：%
專家意見離散系數為：2.05/99.3＝2.12%。
從表7-8 可以看出，銷售量(t)為80、90、100、110、120 的概率分別為7.3%、16.2%、58%、13.2%和5.3%，期望值為99.30 t，標准差為2.05。專家意見離散系數為2.12%，表明專家意見比較集中。若專家意見離散系數在10%以上，需進行第二輪甚至第三輪討論。
【實訓Ⅳ】正態分布變數。若某項目產品售價服從正態分布，邀請10位專家對價格的范圍及概率分布進行估計。由專家對價格的期望值、分布范圍及在該范圍內的概率進行估計。根據專家的估計，計算正態分布的參數(期望值和方差)，並進行檢驗。調查和計算結果見表7-9。
表7-9 產品價格概率分布專家調查意見匯總表(第一輪)
續表
具體計算方法如下：
第1位專家認為價格應在80～120元范圍內的概率為90%，即在80～120元范圍外的概率為10%，小於80元或大於120元的概率分別為5%，如圖7-24所示。
圖7-24 專家1估計的價格概率分布
查標准正態分布概率表，比期望值減少20元的概率為5%，相當於-1.64 σ，於是：σ＝20/1.64＝12.20元。專家2認為比期望值減少20元的概率為2.5%，相當於-1.96 σ，則σ＝20/1.96＝10.2元。專家3 認為比期望值減少20元的概率為7.5%，相當於-1.44σ，則σ＝20/1.44 ＝13.9元；依此類推，計算10位專家對產品價格的期望值與標准差的估計值。
同樣可以估計專家們對期望值估計的分歧系數(＝與標准差估計的分歧系數＝對價格標准差的估計分歧系數)大於10%，從調查資料可知，主要是第3、6 和10位專家對落在范圍內的概率估計過低。經第二輪調查，若10位專家對落在范圍內的概率估計見表7-10，則σ的均值＝11.81，其方差為1.33，見表7-10。
表7-10 產品價格概率分布專家調查意見匯總表(第二輪)
專家意見離散系數＝1.33/11.81＝9.76%，滿足要求，故產品價格的概率分布服從N(100，11.81)的概率分布。
【實訓Ⅳ】三角分布變數。若項目投資服從三角形分布，邀請10位專家對投資額進行預測，對投資額的最樂觀值、最大可能值、最悲觀值進行估計，結果見表7-11。
最樂觀值、最大可能值、最悲觀值的離散系數均滿足專家調查一致性要求，不再進行下一輪調查。於是，項目總投資額服從最樂觀估計為1010 萬元，最大可能值是1061 萬元，最悲觀值為1181萬元的三角形分布。
表7-11 項目總投資概率分布專家調查意見匯總表單位：萬元
2.歷史數據推定法
【實訓Ⅵ】某種產品價格服從正態分布，有關歷史數據見表7-12，要計算正態分布的參數。
表7-12 產品價格歷史數據統計表單位：元
通過計算，該產品價格服從期望值為230元/t，均方差為40元/t的正態分布。
I. 概率分布的集中程度與投資風險的高低是什麼關系
折疊必然與隨機
在自然界與生產實踐和科學試驗中，人們會觀察到各種各樣的現象，把它們歸納起來，大體上分為兩大類:一類是可預言其結果的，即在保持條件不變的情況下，重復進行試驗，其結果總是確定的，必然發生(或必然不發生)。例如，在標准大氣壓下，水加熱到100℃必然沸騰;步行條件下必然不可能到達月球等。這類現象稱為必然現象(inevitablephenomena)或確定性現象(definitephenomena)。另一類是事前不可預言其結果的，即在保持條件不變的情況下，重復進行試驗，其結果未必相同。例如，擲一枚質地均勻對稱的硬幣，其結果可能是出現正面，也可能出現反面;孵化6枚種蛋，可能"孵化出0隻雛鳥"，也可能"孵化出1隻雛鳥"，……，也可能"孵化出6隻雛鳥"，事前不可能斷言其孵化結果。這類在個別試驗中其結果呈現偶然性、不確定性現象，稱為隨機現象(random phenomena)或不確定性現象(indefinite phenomena)。
人們通過長期的觀察和實踐並深入研究之後，發現隨機現象或不確定性現象，有如下特點:在一定的條件實現時，有多種可能的結果發生，事前人們不能預言將出現哪種結果;對一次或少數幾次觀察或試驗而言，其結果呈現偶然性、不確定性;但在相同條件下進行大量重復試驗時，其試驗結果卻呈現出某種固有的特定的規律性--頻率的穩定性，通常稱之為隨機現象的統計規律性。例如，對於一頭臨產的妊娠母牛產公犢還是產母犢是事前不能確定的，但隨著妊娠母牛頭數的增加，其產公犢、母犢的比例逐漸接近1:1的性別比例規律。概率論與數理統計就是研究和揭示隨機現象統計規律的一門科學。
折疊隨機試驗
隨機試驗 通常我們把根據某一研究目的，在一定條件下對自然現象所進行的觀察或試驗統稱為試驗(trial)。而一個試驗如果滿足下述三個特性，則稱其為一個隨機試驗(random trial)，簡稱試驗:
(1)試驗可以在相同條件下多次重復進行
(2)每次試驗的可能結果不止一個，並且事先知道會有哪些可能的結果
(3)每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果。
如在一定孵化條件下，孵化6枚種蛋，觀察其出雛情況;又如觀察兩頭臨產妊娠母牛所產犢牛的性別情況，它們都具有隨機試驗的三個特徵，因此都是隨機試驗。
折疊隨機事件
隨機事件隨機試驗的每一種可能結果，在一定條件下可能發生，也可能不發生，稱為隨機事件(random event)，簡稱事件(event)，通常用A、B、C等來表示。
(1)基本事件我們把不能再分的事件稱為基本事件(elementary event)，也稱為樣本點(sample point)。例如，在編號為1、2、3、…、10的十頭豬中隨機抽取1頭，有10種不同的可能結果:"取得一個編號是1"、"取得一個編號是2"、…、"取得一個編號是10"，這10個事件都是不可能再分的事件，它們都是基本事件。由若干個基本事件組合而成的事件稱為復合事件(compound event)。如"取得一個編號是2的倍數"是一個復合事件，它由"取得一個編號是2"、"是4"、"是6、"是8"、"是10"5個基本事件組合而成。
(2)必然事件我們把在一定條件下必然會發生的事件稱為必然事件(certain event)，用Ω表示。例如，在嚴格按妊娠期母豬飼養管理的要求飼養的條件下，妊娠正常的母豬經114天左右產仔，就是一個必然事件。
(3)不可能事件我們把在一定條件下不可能發生的事件稱為不可能事件(impossible event)，用ф表示。例如，在滿足一定孵化條件下，從石頭孵化出雛雞，就是一個不可能事件。
必然事件與不可能事件實際上是確定性現象，即它們不是隨機事件，但是為了方便起見，我們把它們看作為兩個特殊的隨機事件。
J. 假定有10萬元的初始投資。投資於股票，有60%的概率盈利50%，有40%的概率虧損30%。
預期收益率=60%*50%+40%*（-30%）=18%
預期風險溢價=預期收益率-無風險收益率=18%-5%=13%